光滑有限元法: Chinese translation of Smoothed Finite Element Method

牛瑞萍 Ruiping Niu
Translator
孙高峰 Gaofeng Sun
Translator
李明 Ming Li
Translator
崔向阳 Xiangyang Cui
Volume editor

Synopsis

本书是由刘桂荣 (G.R. Liu) 教授和Nguyen Thoi Trung博士撰写的《Smoothed Finite Element Methods》翻译而来,旨在便于中国读者更深入地了解刘桂荣教授团队开发的光滑有限元方法。本书的翻译由太原理工大学牛瑞萍主导下的师生们共同完成。由湖南大学崔向阳博士校订。该书是目前第一部、也是唯一一部光滑有限元法专著。All rights are received by the ScienTech Publisher.  One purchase of pdf file of the book is strictly only for one user. Re-sale is not permitted. 

详尽章节如下:

1 引言... 1

1.1 工程中的物理问题... 1

1.2 数值技术:实用的分析工具... 2

1.3 S-FEM的特点... 4

1.3.1 模型过硬问题... 4

1.3.2 应力精度问题... 5

1.3.3 网格畸变问题... 5

1.3.4 网格剖分问题... 5

1.3.5 解的评估... 6

1.3.6 计算效率... 6

1.3.7 低阶元:最佳选择... 6

1.4 S-FEM基本思想... 7

1.5 S-FEM中的关键技术... 7

1.6 S-FEM模型以及其性质... 8

1.7 S-FEM的发展过程... 8

1.8 本书大纲... 11

参考文献... 13

2章 固体力学的基本方程... 18

2.1 平衡方程:应力... 19

2.2 本构方程... 20

2.3 相容方程... 20

2.4 平衡方程:位移... 20

2.5 矩阵形式的方程... 21

2.6 边界条件... 23

2.7 约定和记号... 24

2.8 注释... 24

参考文献... 26

3章 有限元法... 27

3.1 FEM的基本步骤... 27

3.2 空间... 30

3.2.1空间:Lebesgue空间... 31

3.2.2 Hilbert空间... 34

3.3 弱形式及解的性质... 38

3.3.1 弱形式... 38

3.3.2 Galerkin弱形式... 39

3.3.3 弱形式解的存在性、唯一性及稳定性... 40

3.4 区域离散:有限维空间的构造... 41

3.5 形函数的构造... 42

3.5.1 一般过程... 42

3.5.2 节点形函数的基本条件... 45

3.6 位移函数的构造... 45

3.7 应变计算... 46

3.8 离散化方程组的建立... 47

3.9 FEM解:存在性、唯一性、误差和收敛性... 49

3.10 FEM解的其他性质... 51

3.11 线性三角形单元 (T3) 53

3.11.1 形函数... 53

3.11.2 应变-位移矩阵... 55

3.11.3 单元刚度矩阵... 55

3.12 四节点的四边形单元 (Q4) 55

3.12.1 形函数... 56

3.12.2 应变-位移矩阵... 57

3.12.3 单元刚度矩阵... 58

3.13 四节点的四面体单元(T4) 58

3.13.1 形函数... 58

3.13.2 应变-位移矩阵... 60

3.13.3 单元刚度矩阵... 60

3.14 八节点的六面体单元(H8) 61

3.14.1 形函数... 61

3.14.2 应变-位移矩阵... 62

3.14.3单元刚度矩阵... 63

3.15 高斯积分... 63

3.15.1 一维高斯积分公式... 64

3.15.2 正方形区域的二维高斯积分公式... 64

3.15.3 立方体域的三维高斯积分(规则)... 65

3.15.4 三角形区域上的高斯积分... 65

3.15.5 四面体积分域的高斯积分... 66

3.16 注释... 70

参考文献... 71

4章 S-FEM的基本理论... 72

4.1光滑有限元的一般步骤... 72

4.2问题域的离散化... 73

4.3创建位移场:形函数的构造... 74

4.3.1线性形函数... 75

4.3.2线性PIM(The point interpolation method):更通用的方法... 75

4.4 相容应变场的计算... 78

4.5 修正/构造应变场... 79

4.5.1光滑域的创建... 79

4.5.2光滑应变场的建立... 83

4.5.3光滑函数的基本条件... 84

4.5.4通过光滑相容应变场得到的光滑应变... 84

4.5.5靠边界流量得到的光滑应变... 85

4.5.6在光滑域子划分上的分析... 86

4.5.7应变/梯度光滑技术的说明... 87

4.5.8光滑应变-位移矩阵... 88

4.6 光滑区域的最小数目:稳定的本质... 89

4.7 光滑的伽辽金弱形式... 91

4.8线性代数方程组的离散... 94

4.9 求解代数方程组... 95

4.10 S-FEM及FEM模型中的误差估计... 95

4.10.1位移范数... 91

4.10.2能量范数... 96

4.10.3 S-FEM模型中应变/应力场的重构... 96

4.10.4S-FEM模型中节点应变的推导... 97

4.10.5 FEM模型中的重构应变/应力场... 97

4.10.6 FEM模型中结点应变的推导... 98

4.10.7单元边的特征长度... 101

4.10.8多边形单元的误差估计... 101

4.10.9应变能量误差... 102

4.10.10关于不同的范数... 102

4.11 S-FEM模型的实现步骤... 103

4.12 S-FEM模型的一般性质... 104

4.13注释... 109

参考文献... 111

5章 基于面元的S-FEM... 114

5.1基于面元的光滑域... 114

5.1.1 基于CS-FEM的四边形光滑域... 114

5.1.2 基于nCS-FEM的三角形光滑域... 115

5.2 系统方程的离散化... 116

5.2.1 CS-FEM的公式... 116

5.2.2 nCS-FEM的公式... 117

5.3 形函数值的计算... 117

5.3.1 基于CS-FEM的双线性形函数... 118

5.3.2 基于nCS-FEM模型分段线性形函数... 199

5.4 CS-FEM的性质... 121

5.5 CS-FEM和nCS-FEM的稳定性... 125

5.6 标准分片试验:精度分析... 127

5.7 选择性CS-FEM:无体积锁定现象[5] 130

5.8 数值实例... 131

5.9注释... 148

参考文献... 150

6章 基于节点的S-FEM... 152

6.1引言... 152

6.2 构造基于节点的光滑域... 153

6.3  NS-FEM的公式化... 154

6.3.1 一般公式... 154

6.3.2  用NS-FEM-T3解决平面问题... 154

6.3.3  用NS-FEM-T4解决三维问题... 155

6.4 计算形函数值... 156

6.5 NS-FEM的性质... 158

6.5.1 基本特性... 158

6.5.2 刚度矩阵的秩检验:稳定性分析... 159

6.5.3  标准二维分片试验的精度... 161

6.5.4  标准三维分片试验的精度和网格灵敏度... 161

6.6 采用三角形单元的自适应NS-FEM.. 163

6.6.1 使用重构应变的误差指标... 164

6.6.2 网格加密方法... 167

6.7 数值算例... 167

6.8 注释... 195

参考文献... 197

7章 基于边的S-FEM... 199

7.1 引言... 199

7.2 基于边的光滑域的生成... 200

7.3 ES-FEM的公式... 200

7.3.1 静态分析... 200

7.3.2 动态分析... 202

7.3.3 集中质量矩阵... 204

7.3.4 大变形的非线性分析... 204

7.4 ES-FEM形函数值的计算... 206

7.5 选择性ES/NS-FEM模型... 207

7.6 ES-FEM的性质... 209

7.6.1 ES-FEM刚度矩阵的秩... 209

7.6.2 ES-FEM-T3的时间响应稳定性... 211

7.6.3 标准分片试验... 212

7.7 数值实例... 213

7.8 注释... 244

参考文献... 246

8章 基于面的S-FEM... 248

8.1 引言... 248

8.2 创建基于面的光滑域... 249

8.3 FS-FEM-T4 的离散形式... 249

8.3.1 静态分析... 249

8.3.2 大变形几何非线性分析... 251

8.4 基于光滑域的选择性FS/NS-FEM-T4模型... 253

8.5 稳定性、精度和网格敏感度... 254

8.5.1 FS-FEM-T4的稳定性... 254

8.5.2 分片试验及网格灵敏度(分析)... 255

8.6 数值算例... 255

8.7 注释... 267

参考文献... 269

9章 αFEM... 270

9.1 引言... 270

9.2 αFEM-T3和αFEM-T4的主要思想... 271

9.2.1 αFEM-T3(二维)... 271

9.2.2 三维问题的αFEM-T4. 274

9.2.3 αFEM-T3和αFEM-T4的特性... 274

9.3 非线性问题的αFEM-T3(二维)和αFEM-T4(三维)... 277

9.4 αFEM的编程和分片试验... 279

9.4.1 线性弹性问题的精确解... 279

9.4.2标准的分片测试... 280

9.5 数值实例... 282

9.6注释... 304

参考文献... 306

10章 S-FEM在断裂力学中的应用... 308

10.1 引言... 308

10.2裂纹尖端奇异应力场的构建... 309

10.2.1 裂纹尖端边上的基增强的线性PIM插值... 309

10.2.2 五节点裂纹尖端单元内的位移插值... 313

10.3 几种sS-FEM模型... 315

10.4 sNS-FEM模型... 315

10.4.1 方案1 一圈基于边的子剖分:sNS-FEM-T3(1) 316

10.4.2 方案2 两圈基于边的子剖分:sNS-FEM-T3(2) 317

10.4.3 方案3 一圈基于面元的子剖分:sNS-FEM-T3(3) 318

10.4.4 方案4 两圈基于面元的子剖分:sNS-FEM-T3(4) 318

10.5 sES-FEM模型... 320

10.5.1 方案1 每边一个光滑域... 320

10.5.2 方案2 每边两个子光滑域... 321

10.5.3 方案3 每边的三个子光滑域... 322

10.6 刚度矩阵的计算... 322

10.7 -积分和SIF计算... 323

10.7.1 -积分的曲线路径... 323

10.7.2 -积分的面积路径... 323

10.7.3 混合模型和积分... 324

10.8 混合模型的相互作用积分法... 325

10.8.1 混合模型... 325

10.8.2 界面裂纹... 328

10.8.3 面积路径的确定... 329

10.8.4 函数的确定... 330

10.8.5 曲线路径积分和面积路径积分等价的简单证明... 331

10.9 sES-FEM-T3求解数值实例... 332

10.10 sNS-FEM-T3求解数值实例... 353

10.11 注释... 369

参考文献... 371

11章 S-FEM在粘弹塑性问题中的应用... 372

11.1 引言... 372

11.2 粘弹塑性的强形式... 372

11.2.1 平衡方程... 372

11.2.2 边界条件... 373

11.2.3 本构方程、屈服函数和流动法则... 373

11.3 粘弹塑性的FEM对偶公式... 375

11.3.1 伽辽金弱形式... 375

11.3.2 时间离散方法... 376

11.3.3 应力张量的解析表达式... 376

11.3.4 FEM-T3/FEM-T4的空间离散化... 378

11.3.5 迭代解... 379

11.4粘弹塑性的S-FEM对偶公式... 381

11.4.1 光滑伽辽金弱形式... 382

11.4.2 粘弹塑性的ES-FEM-T3和FS-FEM-T4. 382

11.5 后验误差估计... 386

11.6 数值实例... 389

11.7 注释... 424

参考文献... 425

12章 ES-FEM在板问题中的应用... 426

12.1 引言... 426

12.2 Reissner-Mindlin板问题的弱形式... 427

12.3 Reissner-Mindlin板的FEM公式... 429

12.4 Reissner–Mindlin板的ES-FEM-DSG3. 431

12.4.1 DSG3公式... 431

12.4.2 稳定性的改进... 433

12.4.3 Reissner–Mindlin板的光滑处理... 434

12.4.4 Reissner–Mindlin板的光滑伽辽金弱形式... 435

12.4.5 ES-FEM-DSG3的离散化... 435

12.5 数值实例:分片试验... 436

12.6 数值实例:静态分析... 437

12.7 数值实例:自由振动板... 444

12.8 数值实例:屈曲板... 455

12.9 注释... 463

参考文献... 464

13章 S-FEM在压电结构中的应用... 467

13.1 引言... 467

13.2 压电结构的伽辽金弱形式... 468

13.3 压电结构的FEM公式... 469

13.4 压电结构的S-FEM.. 471

13.4.1 压电结构的光滑伽辽金弱形式... 471

13.4.2 光滑机械应变和电场... 472

13.4.3 S-FEM的光滑刚度矩阵... 472

13.5 数值结果... 476

13.6 注释... 488

参考文献... 489

14章 S-FEM在热传导问题中的应用... 491

14.1 引言... 491

14.2 热传导方程的强形式... 491

14.3 边界条件... 493

14.4 热传导问题的弱形式... 493

14.4.1 热传导问题的加权残值弱形式... 494

14.4.2 热传导问题的伽辽金弱形式:连续形式... 495

14.4.3 伽辽金弱形式的离散形式... 496

14.4.4 光滑伽辽金弱形式的离散形式... 496

14.5 FEM方程... 497

14.6 S-FEM方程... 449

14.7 光滑梯度矩阵的计算... 502

14.8 数值实例... 502

14.8.1 一维叶片的热传导... 503

14.8.2 二维固体的热传导... 504

14.8.3 三维热传导梁... 507

14.8.4 发动机底座... 512

14.9 生物热传导问题... 518

14.9.1 Pennes生物热传导模型... 518

14.9.2 超高温治疗:一个三维生物热传导实例的研究... 519

14.10 注释... 524

参考文献... 524

15章 S-FEM在声学问题中的应用... 526

15.1 引言... 526

15.2 声学问题的数学模型... 527

15.3 声学问题的弱形式... 529

15.3.1 声学问题的加权残值弱形式... 529

15.3.2 声学问题的伽辽金弱形式... 529

15.3.3 伽辽金弱形式的离散形式... 530

15.3.4 光滑伽辽金弱形式的离散形式... 530

15.4 FEM方程... 531

15.5 光滑FEM方程... 533

15.6 数值模型的误差分析... 535

15.7 数值实例... 536

15.7.1 有Dirichlet边界条件的问题... 537

15.7.2 有Neumann边界条件的问题... 541

15.7.3 收敛性的研究... 541

15.7.4 声压场的精确性... 542

15.7.5 固有频率分析... 544

15.7.6 ES-FEM模型的误差控制... 545

15.7.7 对节点不规则度的敏感性分析... 547

15.7.8 车厢内部声场分析... 548

15.7.9 三维引擎舱问题... 554

15.8 注释... 555

参考文献... 557

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Details about this monograph

ISBN-13 (15)
978-1-946018-00-7
ISBN-10 (02)
1-946018-00-7
Date of first publication (11)
2016-10-01
Hijri Calendar
Physical Dimensions
210mmx297mmx20mm